Publikacje członków OŁ KSD

Prof. Tadeusz Gerstenkorn - Rozkład normalny

Słowo rozkład  ma kilka znaczeń. W tym felietonie mam na myśli rozkład jako rozmieszczenie czegoś (na przykład pewnych własności, cech) w jakimś porządku , inaczej mówiąc – rozplanowanie lub podział czegoś, na przykład pewnej zbiorowości (populacji) na części, elementy składowe. Z kolei termin normalny ma odpowiadać temu co: najczęściej występujący, typowy, zwyczajny. W języku potocznym mówimy, na przykład, normalny wygląd, strój, to znaczy: zazwyczaj spotykany. Innymi słowy, gdy chcemy przybliżyć i spopularyzować fachowy termin statystyczny rozkład normalny, to myślimy o przedstawieniu pewnego zjawiska jako najbardziej typowego, charakterystycznego.

Zapewne (niemal) każdy obserwujący daną nam rzeczywistość zauważa pewną rzucającą się w oczy prawidłowość występowania w przyrodzie lub społeczności pewnych cech, na przykład wzrostu osobników danego gatunku. W tym przypadku stwierdza się, bez powoływania na naukowe statystyki, że osób o tak zwanym średnim wzroście jest najwięcej, a mało, bardzo mało, ludzi bardzo niskich (i odpowiednio karłów), a podobnie jest z wysokimi. Jeśli spotyka się kogoś bardzo wysokiego (dryblasa), to o nim nawet prasa pisze.

Już dawno zauważono pewną prawidłowość występowania częstości pewnej cechy biologicznej (lub pewnych zachowań w środowisku społecznym) i starano się tę dziwną prawidłowość przedstawić graficznie. Stwierdzono wówczas, że gdy wartości pewnej cechy ustawić narastająco, a częstości odpowiadające tym wartościom cechy  zobrazować liczbowo i graficznie, to zauważa się w bardzo dużej liczbie przypadków cech stopniowe wzrastanie wartości liczbowych częstości (obrazowanych pionowymi kreskami lub prostokącikami przylegającymi podstawą do prostej wyznaczającej wartości cechy badanej) aż do pewnego poziomu, a potem stopniowe pomniejszanie tych wartości, ale w zarysie tworzące kształt dzwonu. Ta niezmiernie ciekawa właściwość zachowania się wielu cech biologicznych oraz społecznych bywa nazywana rozkładem normalnym, a przez fachowców statystyków i matematyków rozkładem de Moivre’a – Laplace’a – Gaussa lub nawet krócej - rozkładem Gaussa, który jako tak zwany princeps mathematicorum – książę matematyków już w połowie XIX wieku dość dokładnie i naukowo zanalizował (zbadał) od strony matematycznej ten rozkład.  

Interesujące własności tego rozkładu były zauważone już 100 lat wcześniej i brane na warsztat przez wspomnianych matematyków francuskich (de Moivre, czytaj:Muavr, był właściwie matematykiem angielskim, ale pochodzenia francuskiego, członkiem  Francuskiej Akademii Nauk; Laplace, czytaj: Laplas, był znakomitym matematykiem, ale także ministrem). Przyglądając się krzywej tworzącej zarys linii dzwonu, zauważa się rzucającą się w oczy symetrię tej krzywej. I tak rzeczywiście często też jest, że „normalnie biorąc” obserwowane przez nas cechy (właściwości) biologiczne, a także społeczne, mają tendencję do zachowania symetryczności względem cechy traktowanej jako „środkowa”, to jest o największej  (najwyższej) częstości. Oczywiście nie jest to żelazną regułą i bywają niejednokrotnie odchylenia od tej „normalności”, którą przyjmujemy jako tak zwane zrządzenie losu. Tak to już jest i nic na to zaradzić nie możemy. Zaraz, zaraz, to za mocno powiedziane.

Rzeczywiście, ludzi średnio uzdolnionych jest najwięcej, podobnie ludzi przestrzegających prawo, ale zwykle chce się , aby było lepiej, choć są również działania, których wynikiem miałoby być odwrotnie (to znaczy tendencje demoralizujące). I wówczas kształt krzywej dzwonowej może się zmieniać; dzwon przechyla się w jedną lub drugą stronę, a czasami może mieć jakąś „narośl”, która deformuje normalny kształt krzywej dzwonu.

Co o tym ciekawym zjawisku można sądzić ? Pierwszy wniosek, jaki się nasuwa, to ten, że przyroda była od zarania normalnie urządzona, to jest wszystkiego nie było ani za mało, ani za dużo, czyli – jak się popularnie mówi – „w sam raz”. Oczywiście człowiek próbuje coś ulepszać, zwiększać częstotliwości występowania cech dodatnich (uważanych za dodatnie, pozytywne); ale zauważamy także nasilająca się tendencję wprost przeciwną, która zmierza do osłabienia lub nawet zniszczenia własności pozytywnych. Od nas zależy jaka będzie przyszłość świata. Nie możemy w tym procesie być obojętni. Siły wrogie człowiekowi i przyrodzie są bezwzględne w działaniu. Należy o tym pamiętać i nie zaprzestać działań zgodnych z prawym sumieniem.

Popatrzmy jaki jest rytm naszego życia. Zjawiamy się na tym świecie bez naszej woli i to według biblijnego powiedzenia „z prochu powstałeś”. Istotnie, zaczynamy życie jako niemal drobina prochu (dobrze, jeśli aktem miłości), rośniemy, potężniejemy i w wieku ok. lat 40-45 osiągamy tak zwany wiek średni, a potem już „z górki” ze świadomością nieuniknionej śmierci („w proch się obrócisz”).

Gdyby to zjawisko rozrysować, to byłoby ono zbliżone do krzywej normalnej. Ten normalny cykl życia zakończony naszym odejściem z tego świat ukazuje naszą bezradność wobec prawa przyrody, ale zarazem daje cenną wskazówkę: carpe diem - chwytaj dzień, każdą chwilę życia  i odpowiednio ją wykorzystaj. Życie jest piękne i od nas w dużej mierze zależy jego wydłużenie i wykorzystanie. Nie wolno nam zmarnować danego nam daru życia i czasu. Przed nami Święta Wielkanocne, Zmartwychwstania Chrystusa. Obudźmy się i my z uśpienia rozumu. Naszym szczęściem jest służba, pomoc drugiemu człowiekowi. Przypuszczam, że niejedna osoba ze starszego pokolenia pamięta zawołanie harcerskie przy spełnionym obowiązku: „w imieniu służby”. Służąc stajemy się normalniejsi i bardziej świadomi, że  normalność odkryta i opisana przez uczonych jest pewnym dobrodziejstwem przyrody.